Los Hedge Funds y la distribución normal

Como hemos comentado en algún post, la distribución normal es comúnmente utilizada para modelar la distribución de los rendimientos de una inversión. Adoptar esta distribución simplifica enormemente la gestión de riesgos ya que se utiliza la varianza de la distribución como medida de volatilidad.

Sin embargo, en determinados fondos como Hedge Funds no es posible asumir esta normalidad ya que las distribuciones presentan dos características conocidas como asimetría (skewness) y Kurtosis.

  • Asimetría (skewness): Es una medida de la asimetría de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Si es negativa implica que la cola izquierda de la distribución es más larga que la derecha. Si es positiva implica que la cola derecha de la distribución es más larga que la izquierda. En una distribución con esta característica es muy probable tener ganancias, pero si hay alguna pérdida puede ser significativa. Las pérdidas tienen muy poca probabilidad pero gran impacto.
  • Kurtosis: Es una medida de la amplitud de las colas. Una kurtosis positiva mayor que 3 (kurtosis de una distribución normal) produce colas anchas con acumulaciones de probabilidad en los extremos superiores a la distribución normal.

En ocasiones, cuando se están evaluando los rendimientos pasados de una inversión es muy difícil medir los sucesos con muy baja probabilidad y alto impacto. Esto da lugar a que se modele la distribución de los rendimientos pasados con la distribución normal utilizando la varianza y el VaR (Value at Risk) como medida de volatilidad provocando una falsa creencia de gestión del riesgo.

Por ejemplo el fondo LCTM (Long Term Capital Management), fundado en 1994 por John Meriwether, antiguo vicepresidente y jefe de ventas de bonos en Salomon Brothers, adoptaba una estrategia long-short entre los bonos de deuda rusa y americana apostando porque la deuda rusa se revalorizaría y su precio convergería con la americana. Para ello utilizaron la distribución normal para modelar los rendimientos esperados, menospreciando la probabilidad de una gran perdida  de valor en el precio de los activos. Cuando en el año 1998 el bono ruso y los mercados bursátiles se colapsaron como resultado del temor de los inversores a una devaluación del rublo, el fondo tuvo grandes pérdidas y posteriormente tuvo que ser rescatado.

Por lo tanto, es necesario adaptar las clásicas medidas de VaR y volatilidad-varianza a las particularidades de determinados productos de inversión que se modelan mejor con distribuciones con asimetría (skewness) negativa y kurtosis positiva.

Ejemplos de Skewness

 

Ejemplos de Kurtosis

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