El abuso de la distribución normal

La distribución normal o Gaussiana es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua más usadas para describir los fenómenos reales. Ejemplos de variables asociadas a una distribución normal serían caracteres morfológicos de los individuos como la estatura, caracteres psicológicos como el cociente intelectual o para modelar el ruido en telecomunicaciones.

Para describir una distribución normal se utiliza la media, que es la media de los valores de la distribución y la varianza, que mide la desviación de los valores de la distribución con respecto a la media. Cuanto más varianza tiene la distribución, más se alejan sus valores de la media y más achatada es la distribución.

La distribución normal también es ampliamente utilizada en el mundo económico y financiero ya que tiene la ventaja de ser fácilmente calculada y matemáticamente tratable. La teoría moderna de cartera, que sirve de guía para muchos inversores, confía en la distribución normal y estima los rendimientos esperados y la volatilidad de una inversión en base a la media y varianza de una distribución normal. Por lo tanto, la varianza, llamada volatilidad en el mundo de la inversión, es utilizada como medida del riesgo.

Sin embargo, una vez más la asunción de hipótesis para adoptar modelos matemáticos en las finanzas puede llevarnos a resultados inesperados. El matemático Mandelbrot observó que los grandes movimientos de precios (crash bursátiles) son más comunes de lo que la distribución normal predice y que por lo tanto la asunción de normalidad para modelar los rendimientos esperados de los activos financieros infravalora la probabilidad de eventos extremos como quiebras y grandes caídas en bolsa.

Estás críticas al uso de la distribución normal están cobrando fuerza después de los modelos para la gestión del riesgo financiero no previeran la crisis financiera de 2008 ni las grandes caídas en bolsa provocadas. Los modelos usados subestimaron la probabilidad de que millones de americanos dejaran de pagar sus hipotecas.

Como conclusión, es necesario ser conscientes de las limitaciones de usar la distribución normal  para estimar el riesgo en activos financieros y estar abiertos a otras distribuciones para calcularlo como distribuciones que siguen leyes de potencias o sistemas no lineales.

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